Category Archives: Tenta/Dugga

Monopolfråga.


Figur och ursprunglig fråga finns den 29 okt2009. Bra övning att lösa det enbart med matte, kan ni det har ni förstått det hela.

Vi känner till demandkurvan som P=10-Q, av det följer att MR är P=10-2Q, eftersom MR har samma intercept och är dubbelt så brant. Utöver det vet vi att MC= 6 och konstant, dvs ett horisontellt streck.

Monopolets vinstmaximerande P och Q: MR=MC, då räknar vi

10-2Q=6

Löser ut Q=2, sen sätter vi in Q=2 i formeln för D-kurvan:

P=10-2=8, optimalt pris är 8 och optimal kvantitet är 2.

Välfärdsförlust: Triangeln under d-kurvan som avgränsas av MC samt monopolets vinstmaximerande pris och kvantitet. Triangeln kommer börja vid MC som är 6 och fortsätta uppåt till 8 som är priset. Höjden är med andra ord 2. Längs x-axeln vet vi att triangeln börjar vid Q=2 men var slutar den?

– Den slutar där MC=D, dvs, 6=10-Q   ->  Q=4. Med andra ord, mellan 2 och 4. Bredden är 2. Ytan på triangeln fås genom:

(2*2)/2=2. Världfärdsförlusten är 2.

Se punkterna a, b, c.

Hur stor subvention krävs för att monopolet ska producera i optimum?

Det är ju där MC=D

6=10-Q

Q=4 är den optimala kvantiteten. Problemet är nu att finna var monopolistens MC ska förskjutas för att sammanfalla med den vinstmaximerande Q.

Vi vet att monopolisten producerar där MC=MR, och att de ska skära varandra i Q=4, vad är då MC?

P=10-2Q

P=10-2*4 = 2 (se punkten d)

Således; MC kommer förskjutas från MC=6 till MC=2, det motsvarar en subvention med 4.

Vad det gäller typsnittet på bokstäverna som markerar punkterna har jag ingenting att säga till mitt försvar.

Klurig monopolfråga.


En student frågade mig om en duggafråga hon hittat på expeditionen, den lät ungefär så här:

En vinstmaximerande monopolist har efterfrågekurvan P=10-2Q, det är med andra ord den yttre kurvan. Samtidigt kan företagets totalkostnad beskrivas av TC=4+2Q. Vad blir vinsten?

Kolla på kostnaden: TC=4 + 2Q. 4 är den fasta kostnaden och 2 är marginalkostnaden. För er som kan matte får vi ut marginalkostnaden om vi deriverar TC med avseende på Q.

Så MC=2

Sen vet vi att en vinstmaximerande monopolist producerar Q där MR=MC. Hur får vi då ut MR? Vi vet ju efterfrågekurvan, och vi vet också att MR har dubbelt så brant lutning med samma intercept. MR borde således vara MR=10-4Q.

MR=MC

10-4Q = 2

vilket ger Q=2, det är den vinstmaximerande kvantiteten. Sen måste vi ju ta reda på vilket pris monopolisten tar ut, det är ju där Q=2. Vad är då P?

Vi sätter in i efterfrågekurvans formel:

P=10-2Q

P=10-2*2=6 Till priset 6!

Sen vill vi ju veta vinsten, vinsten ges som bekant av TR-TC.

TR = P*Q = 6*2=12

TC = 4 + 2Q = 4 + 2*2 = 8

Vinst = TR-TC = 12 – 8 =4

Skatt.


Vi studerar en marknad där efterfrågekurvan beskrivs av P = 10 – 3Q och utbudskurvan av P = 2 + Q (pris mäts i kronor och kvantitet i kg).

Beräkna jämviktskvantitet och jämviktspris.

Sätt ekvationerna lika med varandra.

10-3Q=2+Q

8=4Q

Q=2

Sätt in Q i en av formelrna.

P=10-3*2=4, således; P=4 och Q=2

Vad händer med kvantitet, konsumentpris och producentpris om säljarna måste betala in en skatt om 4 kr för varje kg av varan som säljs? (Lös med beräkning eller i noggrant ritat diagram.)

En skatt på producenterna gör att vi måste ändra interceptet för producenterna, dvs från P=2+Q till P=6+Q, interceptet ökar med 4, lutningen är densamma.

Sen sätter vi den nya utbudskurvan lika med demandkurvan;

10-3Q=6+Q

4=4Q

Q=1

Sen sätter vi in Q=1 i valfri formel; P=10-3*1=7, dvs, P=7 och Q=1 i den nya jämvikten.

Konsumenternas nya pris, det pris de betalar i affären är 7 kr. Producenternas pris är 4 kr lägre, m a o, 3 kr.

Matematiskt sätter vi in Q=1 i den ursprungliga utbudskurvan: P=2 + Q -> P=2+1 = 3.

Värt att notera, även om det inte ingår i frågan, är att konsumenterna betalar en större del av skattebördan. I figuren rektangeln k, mäts ut från jämvikt till jämvikt.

Dugga om skattebörda och elasticitet


3) för en styckskatt gäller, på kort sikt, att ju större efterfrågans priselasticitet är

a)desto större andel av skattebördan bär konsumenterna och desto mindre andel bär producenterna. Dessutom blir välfärdsförlusten större
b)desto större andel av skattebördan bär konsumenterna och desto mindre andel bär producenterna. Dessutom blir skattebördan mindre
c)desto mindre andel av skattebördan bär konsumenterna och desto större andel bär producenterna. Dessutom blir välfärdsförlusten större
d)desto mindre andel av skattebördan bär konsumenterna och desto större andel bär producenterna. Dessutom blir välfärdsförlusten mindre

Ju känsligare konsumenternas efterfrågan är desto mer av  skatten måste producenten betala i jämvikt. På samma sätt; Ju känsligare producentens utbud är, desto mer av skatten måste konsumenten betala i jämvikt. I extremfallet; om efterfrågans pricelasticitet är oändligt elastisk kommer hela skattebördan bäras av producenten. Krasst; Den som är mest okänslig för prisförändringar betalar mest.
Hur blir det då med välfärdsförlusten?

Ju större priselasticiteten är, givet en skatt, desto större avvikelser från den effektiva allokeringen. Större avvikelser från den effektiva allokeringen resulterar i  större välfärdsförlust.

Pigouskatt


En pigouskatt används för att korrigera externaliteter, det innebär att:

a) Priset blir högre än optimalt, kvantiteten optimal.

b) Priset optimalt men kvantiteten lägre än det optimala

c) Priset lägre än det optimala och kvantiteten högre än optimalt

d) Både pris och kvantitet blir optimalt.

d) torde vara rätt. En sk Pigouskatt reglerar bort negativa externaliteter, där maknadens utfall inte är optimalt. Teorin används ofta som argumentation för en harmoniserad koldioxidskatt.

Mrs Kulturminister; Tear down these halls!


Från DI Weekend (30/9-211):

Att gå på Kungliga Operan i Stockholm kostar mellan 100-900 kr och motsvarar en subvention på 2400 kr per biljett. -Den som tycker att det är dyrt att gå på opera kanske betalar 1000 kr för att se Lady Gaga utan att blinka. I det perspektivet är det inte dyrt, menar vår kulturminister.

Björkarna vissnar och fåglarna slutar sjunga när politiker talar väl om obskyra subventioner. Att det finns en högre betalningsvilja för Lady Gaga än för Opera beror på att de flesta av oss hellre lyssnar till Lady Gaga än till Opera.

Utöver det, betänk vilka det är som konsumerar opera. Den genomsnittlige operabesökaren har troligen en årsinkomst långt över medianen, och i publiken förekommer både pärlhalsband och pälsar, men ingen som heter Muhammed. Opera, och kanske statligt subventionerad kultur i sig, är till stor del en omfördelning från fattig till rik.

En subvention av en lyxvara torde vara förenad med en stor välfärdsförlust, då lyxvaror i regel uppvisar hög elasticitet. För att exemplifiera, kan vi tillämpa det vi lärt oss i mikroekonomi A.

Låt säga att marknadspriset på en operabiljett är mellan 2000 -3000 kr och att omkring 90 000 biljetter säljs till det priset. Producenterna erhåller statliga bidrag, där varje operabiljett subventioneras med 2400 kr.

Utbudskurvan längst ut illustrerar marknaden efter subventionen, vi får ett nytt pris som landar mellan 100-900 kr – det är vad operakonsumenterna betalar i kassan. Den streckade linjen mellan den nya jämvikten och den gamla utbudskurvan utgör subventionens storlek. Pr är det så kallade reservationspriset,  priset konsumenterna betalar i kassan + subventionen , alltså det pris operaproducenterna får ut efter subventionen. Hur blir det då med producent- och konsumentöverskott? Välfärdsförlust?

Här kan vi se att producenterna av opera drar störst nytta av subventionen, det beror på att figuren är konstruerad så att efterfrågan är elastisk relativt utbudet, produktionsöverskottet ökar därför lite mer än konsumentöverskottet. Detta kan ju variera med hur man skalat axlarna och hur noggrant man ritat, så räkna ut ytorna (om ni har alla siffror), för att säkerställa ytans storlek.

Jaha, men vad är då problemet? Både konsument- och producentöverskott verkar ju öka.

Hela rutan motsvarar subventionens kostnad, dvs (Pr-Ps)*111 000

KÖ ökar med blå markering: (P*-Ps)*90 000 + (21000*(P*-Ps))/2

PÖ ökar med gul markering: (Pr-P*)*90+(21000*(Pr-P*))/2

Totala kostnaden – Kö – Pö = DWL, alltså överskottsbördan.

Subventioner leder alltid till en effektivitetsförlust, eftersom kostnaden kommer att överstiga det tillförda värdet av ökat KÖ och PÖ.

“Är det verkligen rimligt att lägga nästan en halv miljard på Kungliga Operan när sjukvården skriker efter resurser och lärarlönerna släpar efter”

Operachefen Birgitta Svendén: -Kultur kan vara vårdande, det går inte att särskilja vad som är viktigast. Vidare anser hon att Operan har ett nationellt uppdrag, att det ingår i medborgarrätten att alla som vill också ska ha ekonomiska möjligheter att se opera.

I beg to disagree.

Kanske skulle Operan inte finnas utan subventionen? Samhället skulle nog rulla på ändå, även utan den Kungliga Operan. Om Birgitta och Lena vill gå på Opera kan de betala för det själva, precis som vi andra måste betala ur egen ficka om vi vill se, exempelvis, Lady Gaga.

Om kostnadskurvor


Vilket av nedanstående påståenden gäller för kostnadskurvor?
a) marginalkostnaden stiger alltid i producerad kvantitet – nej, initialt sjuker MC. Det ser ni av att den är “j-formad”
b) marginalkostnaden skär AFC i dess minimum – Nej, AFC är genomsnittet av FC och kommer divergera mot noll allteftersom Q ökar.
c) om MC < ATC så sjunker ATC – Japp, eftersom MC skär ATC i dess minimum
d) marginalkostnaden skär ATC i dess maximum – Nej, ATC är U-formad

En gång för alla – samtliga elasticitetsmått


Well, inom ramen för den här kursen det vill säga.

Efterfrågans priselasticitet

E_{p}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}\frac{P}{Q}

Den använder vi när vi ser en förändring av p eller q (eller båda.)

Punktelasticitet

Här har jag skrivit om två formler, eftersom vi inte deriverar på den här kursen. I praktiken är det samma som ovan.

Givet Q som en funktion av P (ex: Q=10-2P), och att vi får ett specifikt pris eller kvantitet i duggafrågan (ex: när P=2), då använder vi

E_{p}=k\frac{P}{Q}

Givet P som en funktion av Q (ex: P=10-2Q), och att vi får ett specifikt pris eller kvantitet i duggafrågan (ex: när P=2), då använder vi

E_{p}=\frac{1}{k}\frac{P}{Q}

Inkomstelasticitet

Hur påverkas efterfrågad kvantitet av en inkomstförändring?

E_{I}=\frac{Q}{I}\frac{I}{Q}

Korspriselasticitet

Hur påverkas efterfrågad kvantitet av vara A, givet en prisförändring av vara B?

E_{k}=\frac{\Delta Q_{A}}{\Delta P_{B}}\frac{P_{B}}{Q_{A}}

Om ni bara får en procentsats då?

Ex om efterfrågans priselasticitet är -0.75 och priset ökar med 4%? Pja, då får vi se till härledningen av ovan nämnda ekvationer.

E_{p}=\frac{\Delta Q \%}{\Delta P \%}

Bara att sätta in i formeln och räkna ut delta Q!

 

Inkomstelasticitet


Inkomstelasticitet – vad är nu det?

Den beskriver förändringen i efterfrågad kvantitet givet en förändring av inkomst.

Ei= delta Q%/delta I % dvs förändringen i kvantitet i procent delat med förändringen i inkomst i procent.

Formeln kan uttryckas så här: (delta Q/delta I)*(I/Q) = förändringen i kvantitet / förändringen i inkomst multiplicerat med ursprunglig inkomst delat med ursprunglig kvantitet.

I exemplet:

Ei= 2

I=20 000

delta I = + 1000

delta Q = ?

Q = 100

2 = (delta Q/1000)*(20000/100), lös ut delta Q.

(delta Q * 20000) / (1000*100) =2

(delta Q*2)/10 =2

delta Q*2 = 2*10

delta Q = 20/2

delta Q = 10

Inkomsten ökar med 1000, då ökar efterfrågan med 10, m a o en normal vara.