Category Archives: Spelteori

Speaking of John Nash…


Förstår ni det roliga, har ni förstått principen.

Om ni inte skrattade, bör ni gå igenom detta.

Freeriding


En term vi ofta berör inom kursens ramar. Flera av er har säkert gruppmedlemmar i era seminariegrupper som inte gör alls lika mycket som ni själva, kanske bidrar de med ingenting, men får ändå de eftersträvansvärda tio poängen till tentan. Vänj er. Det finns starka incitament att freerida, inte bara i skola och universitet.

I kursen jag läser, Financial crises and regulation, har kursens ansvarige Jonas Vlachos infört ett fiffigt system att reglera bort Freeriding-beteende. Gruppuppgiften består dels av en kortare uppsats och dels en presentation av densamma. Vid kursens slut får alla gruppmedlemmar utvärdera varandras insats genom att ange procentsatser som speglar respektive gruppmedlems bidrag, utöver det slumpas en av personerna att presentera uppsatsen inför resten av klassen. Alla måste således behärska materialet väl.

Ett potentiellt problem uppstår, om det finns incitament att förstöra för andra och att man åtnjuter nytta av höga relatvivbetyg snarare än höga absoluta betyg. Om vi antar att jag och en av mina gruppmedlemmar, Johan Alm, har sådana preferenser:

Som ni ser blir nashjämvikten då ofördelaktig för både mig och Johan.

Utöver det, kan man ju faktiskt freerida ofrivilligt. Se exempelvis vad David Friedman skrivit Amishfolket i USA och hur de till viss del kommer undan nyttjandet av de kollektiva varor samhället vill erbjuda dem, medan vissa kollektiva varor är svårare att undvika.

Nash igen


Fråga 6, 31 oktober 2008.

Hur lösa?

Euro väljer kolumnvis. Om vi börjar i nordöstra rutan, då kommer Euro jämföra utfallet 0 mot utfallet -10 i nordväst. 0 är bättre än -10, ringade därför in 0 med blått som är Euros färg. Euro jämför därefter 0 i sydöst mot 100 i sydväst, 100 är såklart bättre och får en blå ring som belöning. Då är vi klara med Euro, och fortsätter med Mastermonster.

Mega jämför 100 i nordöst mot 0 i sydöst, 100 är bättre därav den röda ringen. Därefter kollar vi -10 i nordväst mot 0 i sydväst. 0 är bättre, därav röd ring. Har vi två ringar i en ruta, har vi en nashjämvikt. Här har vi två nashjämvikter.

Sen händer något. Den onda Europeiska Unionen väljer att subventionera Euromonster, trots att EU vet att det leder till snedvridningar på marknaden. EU subventionerar med 20, därav ökar Euros utfall i vänster kolumn. Dvs -10 + 20 = 10 samt 100 +20 = 120, subventionen gäller ju när mastermonster producerar, annars inte.

Sen har jag visat med pilar hur ni jämför, ni kommer finna att vi numer bara har en nashjämvikt. Den dominanta strategin för Euromonster blir vänster kolumn, dvs att producera, då utfallen oberoende av Megamonster, alltid är högst.

Spelteori – en duggafråga


spel

Betänk i a), det står att maximalt utfall blir “således en Nashjämvikt”. Vet ni att det svaret är felaktigt så vet ni svaret på frågan som jag tidigare slängde ut om filmen a beautiful mind. Det är inte det gemensamma bästa som gör en Nashjämvikt. Vi har att göra med individuella nyttomaximerare, som maximerar sin egen nytta. I filmen vill alla, inklusive John Nash, ligga med blondinen. Att då alla ska flörta med brunetterna ger gemensamt det bästa utfallet då alla får ligga, men det finns ju incitament att byta strategi till en högre individuell nytta. Således ingen Nashjämvikt och en missuppfattning från regissörens sida.

b) Jo, en Nashjämvikt är ett läge där ingen av spelarna har incitament att byta strategi givet den andres val. Det finns en sådan.

c) Nej, banken har ingen dominant strategi att agera oaktsamt. För strategin aktsam jämför banken 100 mot 50, för strategin oaktsam jämför banken 120 mot 30.  En dominant strategi hade funnits om de båda utfallen i oaktsam, 120 och 30, varit större än utfallen i aktsam. Så är det ju inte.

d) Rätt, statens dominanta strategi är att ge bankgaranti eftersom det alltid ger det bästa resultatet oavsett bankens val. I punkten Bankgaranti har staten ingen anledning att byta strategi och banken lär väl heller inte byta till aktsam eftersom det ger en mindre nytta. Nashjämvikten blir således där.

Hoppas svaret känns ok, återkom annars.

Hitta Nashjämvikt!


Han pratar om:

Dominerande strategi – en strategi som för den nyttomaximerande individen ger det bästa utfallet oavsett den andre spelarens val.

Dominerad strategi (strictly dominated i videon) – en strategi som spelarna inte väljer, den är dominerad i den bemärkelsen att det finns andra strategier som ger bättre utfall.

Equlibrium nämns i slutet, i det här fallet, defect och defect för båda spelarna. Det är alltså Nashjämvikten – en situation där ingen av spelarna har incitament att byta till en annan strategi givet de andras val. Minns exemplet om Rådjur och harar.

Mer om spelteori


Vill först tack de i grupp tre som till slut lyckades leta fram en Ipren till mig, återhämtade mig snabbt därefter!

Här är några tips om hur ni hittar Nashjämvikt.

  • Givet att båda spelarna har dominanta strategier är det givet i vilken ruta man hamnar. Se nedan.

Här är den dominanta strategin för båda att alltid spela på D, varför NE blir i rutan längst ner till höger. BLUE kommer ju tänka att 4 är bättre än 3 och 2 är bättre än 1, därför väljer jag strategin D. RED tänker omvänt. Minns att BLUE jämför radvis men väljer kolumnvis RED tvärtom.

  • Givet att det bara finns en dominant strategi så får den utan en dominant strategi utgå från den rad eller kolumn som är motspelarens dominanta strategi.

Här ovan har ju spelare 2 en dominant strategi att spela A. Det lämnar spelare 1, som inte har en dominant strategi, att välja mellan rutorna i den vänstra kolumnen, det bästa utfallet då är ju också att spela A.

  • Givet att det inte finns någon dominant strategi för någon av spelarna kommer det sluta i att det antingen inte finns någon NE eller att det finns två.

Här är ett exempel där det finns två:

Om spelare 1 har valt B lär ju inte spelare 2 välja A, för då får hon ju 5 istället. Visst kan det verka självklart att hamna i AA, men tänk om det istället handlar om något negativt, såsom år i fängelse. Då blir det inte lika självklart att vi hamnar i AA. NE här blir AA och BB.

Sen ett exempel om hur det inte blir något NE.

Det blir ju inte självklart var vi hamnar här, finns ju för det första inga dominanta strategier. Det finns ju heller ingen ruta där det inte finns incitament att byta, givet den andres val. Ex om vi befinner oss i BB kommer spelare 2 vilja byta till AB.