Category Archives: Tenta/Dugga/Tutorial

Phillipsrelationen och fel


Antag att den förväntningsutvidgade Phillips-kurvan ges av följande ekvation.

\pi_{t}-\pi_{t-1}=8\%-2u_{t}

Varför är den naturliga arbetslösheten då 4%?

Formellt ges den förväntningsutvidgade phillipsrelationen av

\pi_{t}-\pi_{t-1}=-\alpha (u_{t}-u_{n})

eller

\pi_{t}=\pi^{e}-\alpha (u_{t}-u_{n})

Vi har

\pi_{t}-\pi_{t-1}=8\%-2u_{t}

…om jag trollar lite och slänger om siffrorna lite blir svaret uppenbart

\pi_{t}-\pi_{t-1}=-2 (u_{t}-0.04)

mao

u_{n}=0.04

Notera att jag felaktigt, under en lektion, angav alpha som ett värde mellan 0 och 1. Det är en positiv konstant, ingenting annat. Ursäkta för det, ni som drabbades.

Konstant skalavkastning (Favorit i repris)


F(K,L)  uppvisar konstant skalavkastning,ökar för både och L samt har avtagande marginalavkastning i och L. Vi vet att F(1,1)=1. Vilket påstående stämmer överens med dessa antaganden?

1.      F(2,2) = 2 och F(3,3) = 2,9

Om Y=F(K,L) och vi stoppar in en input som är avb storleken 2 får vi

2Y=F(2K,2L), har vi konstant skalavkastning är ökningen av inputs i procent lika stor som ökningen i output i procent, dvs, F(2,2)=2. Så långt stämmer det.

Men det senare torde ju med samma logik vara F(3,3)=3, så det senare stämmer inte då det uppvisar en decreasing returns to scale.

2.      F(2,2) = 2 och F(2,3) = 2,9.

Den första delen har vi redan konstaterat vara sann. Den andra skulle kunna vara sann, men vi känner inte till produktionsfunktionens utseende, klart är att F(2,3) torde vara större än 2 och mindre än tre eftersom F(2,2)=2 och F(3,3)=3.

3.      F(3,2) = 1,9.

Den här kan ju omöjligt vara sann eftersom F(3,2)>2 , den måste ju åtminstone vara större än 2 givet konstant skalavkastning.

Givet konstant skalavkastning är F(2,2)=2, och om F(3,3)=3 så måste ju F(3,2) med konstant skalavkastning vara någonstans däremellan. Blir det 1,9 kan ju det omöjligt uppfylla konstant skalavkastning..

En produktionsfunktion: del 1


Flera frågor liknande denna har kommit in. Jag vet inte om ni har lärt er något lättare sätt, men så här skulle jag lösa det hela. Se även s. 258.

Y=F(K,N)=\sqrt{K} \sqrt{N}

vad är då Y/N? Det första jag gör är att dividera med N, och sedan skriva om kvadratroten i siffror för att underlätta beräkningen:

\frac{Y}{N}=F(\frac{K}{N}, \frac{N}{N})=\frac{\sqrt{K} \sqrt{N}}{N}=K^{1/2}N^{1/2}N^{-1}=K^{1/2}N^{-1/2}=\sqrt{\frac{K}{N}}

vilket ger

\frac{Y}{N}=F(\frac{K}{N}, 1)=\sqrt{\frac{K}{N}}

Vi vet att steady state ges av

sf(\frac{K}{N})=\delta \frac{K}{N}

då har vi

s\sqrt{\frac{K}{N}}=\delta \frac{K}{N}

om vi vet att

s=0.2, \delta = 0.05

Får vi

0.2*\sqrt{\frac{K}{N}}=0.05 \frac{K}{N} \rightarrow \frac{0.2}{0.05}=\frac{(K/N)}{\sqrt{K/N}}

Detta kan vi skriva om som

\frac{0.2}{0.05}=(K/N)*(K/N)^{-1/2}

vilket är detsamma som

\frac{0.2}{0.05}=(K/N)^{1/2}=\sqrt{K/N}

Wohaa, då har vi

4=\sqrt{K/N}

och hur var det nu, det vi först kom fram till?

\frac{Y}{N}=\sqrt{K/N}

\frac{Y}{N}=4

Alltså, BNP per arbetare i steady state är 4.

Sparbenägenhet – ännu en inkommen fråga.


I en sluten ekonomi med en multiplikatorn på 5, hur hittar vi den marginella sparbenägenheten?

pja, i en stängd ekonomi, givet att investeringarna ges exogent, ges multiplikatorn av

\frac{1}{1-c_{1}}

Vi vet att det ska bli 5, så

\frac{1}{1-c_{1}}=5

1=5(1-c_{1})

1=5-5c_{1}

c_{1}=\frac{4}{5}=0.8

c1 är som bekant den marginella konsumtionsbenägenheten, sparbenägenheten är 1-c1. Således;

1-0.8=0.2

Växelkurs igen..


Antag att inflationen under 2010 blir 2% i Sverige och 3% i Norge. Antag att den nominella svenska växelkursen vid årets början var 0,9 NOK/SEK samt att den reala växelkursen förblir oförändrad under 2010. Vad blir den nominella växelkursen vid slutet av 2010?

\bar{\epsilon}=\frac{\uparrow EP}{\uparrow P^{*}}

\bar{\epsilon}=\frac{E2\%}{3\%}

om epsilon är konstant och P* är högre än P, måste E apprecieras med ett värde som tar ut effekten av ett högre P* (för att hålla epsilon konstant).

E*2\%=3\%

E=\frac{3\%}{2\%}=1.5\%

Ok, alltså måste E apprecieras med 1.5 %, men vad blir växelkursen? Och hur bär jag mig åt för att beräkna det utan miniräknare? Räkna med bråk!

1.5% =1,5/100 och 0.9=9/10

\frac{1.5}{100}\frac{9}{10}=\frac{13.5}{1000}=0.0135

Växelkursen apprecieras således med 0.0135

Dvs, 0.9+0.0135=0.9135~0.91

Ökad konkurrens i ASAD


Om vi antar att konkurrensen varumarknaden förbättras, m a o

\mu \downarrow \rightarrow \frac{1}{1+\mu}\uparrow

det innebär ju, enligt PSWS, att

u_{n}\downarrow \rightarrow Y_{n}\uparrow

Detta kan illustreras i ASAD

Det första skiftet orsakas av att mu sjunker, dvs, att konkurrensen ökar. Svart prick blir då den kortsiktiga jämvikten. Notera att då är

P<P^{e}

och

Y>Y_{n}

På medellång sikt kommer de förväntade prisnivåerna jaga ifatt P, tills dess att P=pe och Y=Yn, detta motsvarar det sista skiftet av AS. Det som händer är att Svensson justerar sina prisförväntningar till dess att vi uppnår en lägre stabil jämvikt på medellång sikt.

Skift i AD? Nej, så länge inte staten eller Riksbanken lägger sig i hamnar vi på en lägre stabil prisnivå.

Multiplikator: Akta er för den marginella exportbenägenheten..


C=50+0.9(Y-T)

I=300

G=450

IM=3+0,2*Y

X=100+0.08*Y^{*}

Det är vad vi har, nu ska vi se hur multiplikatorn ser ut.

Y=50+0.9(Y-T)+300+450+100+0.08Y^{*}-3-0.2Y

Y-0.9Y+0.2Y=50-0.9T+300+450+100+0.08Y^{*}-3

Y(1-0.9+0.2)=50-0.9T+300+450+100+0.08Y^{*}-3

Y=\frac{1}{1-0.9+0.2}[50-0.9T+300+450+100+0.08Y^{*}-3]

M a o är vår multiplikator

\frac{1}{1-0.9+0.2}=3.3333

Så varför lämnar vi Y* i högerled, alltså, varför får inte den marginella exportbenägenheten vara med i multiplikatorn?

-Den hänger ju ihop med utlänningarnas inkomst! Y* är ju ingenting som påverkas av en stimulans av inhemsk inkomst (åtminstone kan vi se det som ett antagande). Säg att investeringarna ökar med 100 miljoner, fler anställs och företaget säljer grejer till konsumenterna varpå företaget får tillbaka en den av pengarna de investerade. Pengarna från försäljningen investeras i ytterligare expansion av företaget, fler anställs och de säljer mer grejer osv. Det här spinner vidare tills vi nått en ny jämvikt i 45 graderskurvan och ett högre Y. Men Y*, så länge inget annat sägs, antar vi vara konstant, och därmed ingår inte den marginella exportbenägenheten i multiplikatorn. Vi kommer inte att sälja mer grejer till utlandet för att vi blir rikare, det är ju om utlänningarna blir rikare som vi exporterar mer.

Den tekniska, korta förklaringen är att ge fan i Y* vid härledning av multiplikatorn.