Author Archives: hanswesterberg

About hanswesterberg

Född 1984. Typisk Nyköpingskille men är sedan 2009, Stockholmare. Doktorerar i Nationalekonomi på HFI/ÖrU

Konstant skalavkastning (Favorit i repris)


F(K,L)  uppvisar konstant skalavkastning,ökar för både och L samt har avtagande marginalavkastning i och L. Vi vet att F(1,1)=1. Vilket påstående stämmer överens med dessa antaganden?

1.      F(2,2) = 2 och F(3,3) = 2,9

Om Y=F(K,L) och vi stoppar in en input som är avb storleken 2 får vi

2Y=F(2K,2L), har vi konstant skalavkastning är ökningen av inputs i procent lika stor som ökningen i output i procent, dvs, F(2,2)=2. Så långt stämmer det.

Men det senare torde ju med samma logik vara F(3,3)=3, så det senare stämmer inte då det uppvisar en decreasing returns to scale.

2.      F(2,2) = 2 och F(2,3) = 2,9.

Den första delen har vi redan konstaterat vara sann. Den andra skulle kunna vara sann, men vi känner inte till produktionsfunktionens utseende, klart är att F(2,3) torde vara större än 2 och mindre än tre eftersom F(2,2)=2 och F(3,3)=3.

3.      F(3,2) = 1,9.

Den här kan ju omöjligt vara sann eftersom F(3,2)>2 , den måste ju åtminstone vara större än 2 givet konstant skalavkastning.

Givet konstant skalavkastning är F(2,2)=2, och om F(3,3)=3 så måste ju F(3,2) med konstant skalavkastning vara någonstans däremellan. Blir det 1,9 kan ju det omöjligt uppfylla konstant skalavkastning..

Advertisement

AS-kurvan, del II: Lutning


Blanchard är ett svagt underlag för hur vi härleder AS-kurvan grafiskt, detta trots en mycket utförlig härledning av AD-kurvan. Märkligt.

Hursom, som ni minns definierades AS matematiskt enligt

\mathbf{P=P^{e}F(1-\frac{Y}{L},z)(1+\mu)}

Kom i håg från del I att det fanns ett samband mellan arbetslöshet och BNP, det är en del av hur vi bestämmer den positiva lutningen på AS. AS beskriver relationen mellan prisnivån och BNP-nivå, för att bevisa en positiv lutning måste vi förklara varför en ökning i Y leder till en ökning i P.

\mathbf{Y\uparrow \rightarrow N\uparrow}

Alltså om Y ökar så ökar antalet anställda enligt produktionsfunktionen Y=N.

\mathbf{N\uparrow \rightarrow U\downarrow}

Om antalet anställda ökar, minskar antalet arbetslösa.

\mathbf{u\downarrow \rightarrow w\uparrow}

Om antalet arbetslösa minskar, minskar arbetslösheten och då går den nominella lönen upp. Varför går den nominella lönen upp?

\mathbf{W=P^{e}F(u,z)}

Pja, vi vet ju sedan innan att u har ett negativt samband med W, dvs, när arbetslösheten går ner så ökar W! Vidare leder högre nominella löner till högre kostnader för företagen varpå företagen svarar med högre priser på grejer de säljer. Således

\mathbf{W\uparrow \rightarrow P\uparrow}

..och då har vi visat att en ökning av Y leder till en ökning av P, hence positiv lutning.

En produktionsfunktion: del 1


Flera frågor liknande denna har kommit in. Jag vet inte om ni har lärt er något lättare sätt, men så här skulle jag lösa det hela. Se även s. 258.

Y=F(K,N)=\sqrt{K} \sqrt{N}

vad är då Y/N? Det första jag gör är att dividera med N, och sedan skriva om kvadratroten i siffror för att underlätta beräkningen:

\frac{Y}{N}=F(\frac{K}{N}, \frac{N}{N})=\frac{\sqrt{K} \sqrt{N}}{N}=K^{1/2}N^{1/2}N^{-1}=K^{1/2}N^{-1/2}=\sqrt{\frac{K}{N}}

vilket ger

\frac{Y}{N}=F(\frac{K}{N}, 1)=\sqrt{\frac{K}{N}}

Vi vet att steady state ges av

sf(\frac{K}{N})=\delta \frac{K}{N}

då har vi

s\sqrt{\frac{K}{N}}=\delta \frac{K}{N}

om vi vet att

s=0.2, \delta = 0.05

Får vi

0.2*\sqrt{\frac{K}{N}}=0.05 \frac{K}{N} \rightarrow \frac{0.2}{0.05}=\frac{(K/N)}{\sqrt{K/N}}

Detta kan vi skriva om som

\frac{0.2}{0.05}=(K/N)*(K/N)^{-1/2}

vilket är detsamma som

\frac{0.2}{0.05}=(K/N)^{1/2}=\sqrt{K/N}

Wohaa, då har vi

4=\sqrt{K/N}

och hur var det nu, det vi först kom fram till?

\frac{Y}{N}=\sqrt{K/N}

\frac{Y}{N}=4

Alltså, BNP per arbetare i steady state är 4.

Inkommen fråga


På exempel i boken (sidan 195) samt ”review problems” nr 4 på kap 9 (coursecompass.com) så kan de skriva följande

\mathbf{\pi_{t}=\pi^{e}+0.10-2u_{t}}

Eftersom

\mathbf{u_{n}=\frac{\mu + z}{\alpha}}

Borde 0.10 vara den naturliga arbetslösheten?

Nej!

Om vi tänker oss Phillipssambandet som

\mathbf{\pi_{t}=\pi^{e}_{t}+\mu +z-\alpha u_{t}}

Då är

\mathbf{\mu + z=0.10}

och

\mathbf{\alpha=2}

Om vi antar att

\mathbf{\pi_{t}=\pi^{e}_{t}}

ges NAIRU mycket riktigt av

\mathbf{0=\mu + z-\alpha u_{n}}

\mathbf{\alpha u_n=\mu + z}

\mathbf{u_{n}=\frac{\mu + z}{\alpha}}

Vilket innebär att

\mathbf{u_{n}=\frac{\mu + z}{\alpha}=\frac{0.10}{2}=0.05}

Sparbenägenhet – ännu en inkommen fråga.


I en sluten ekonomi med en multiplikatorn på 5, hur hittar vi den marginella sparbenägenheten?

pja, i en stängd ekonomi, givet att investeringarna ges exogent, ges multiplikatorn av

\frac{1}{1-c_{1}}

Vi vet att det ska bli 5, så

\frac{1}{1-c_{1}}=5

1=5(1-c_{1})

1=5-5c_{1}

c_{1}=\frac{4}{5}=0.8

c1 är som bekant den marginella konsumtionsbenägenheten, sparbenägenheten är 1-c1. Således;

1-0.8=0.2

Växelkurs igen..


Antag att inflationen under 2010 blir 2% i Sverige och 3% i Norge. Antag att den nominella svenska växelkursen vid årets början var 0,9 NOK/SEK samt att den reala växelkursen förblir oförändrad under 2010. Vad blir den nominella växelkursen vid slutet av 2010?

\bar{\epsilon}=\frac{\uparrow EP}{\uparrow P^{*}}

\bar{\epsilon}=\frac{E2\%}{3\%}

om epsilon är konstant och P* är högre än P, måste E apprecieras med ett värde som tar ut effekten av ett högre P* (för att hålla epsilon konstant).

E*2\%=3\%

E=\frac{3\%}{2\%}=1.5\%

Ok, alltså måste E apprecieras med 1.5 %, men vad blir växelkursen? Och hur bär jag mig åt för att beräkna det utan miniräknare? Räkna med bråk!

1.5% =1,5/100 och 0.9=9/10

\frac{1.5}{100}\frac{9}{10}=\frac{13.5}{1000}=0.0135

Växelkursen apprecieras således med 0.0135

Dvs, 0.9+0.0135=0.9135~0.91

Mikrotentan


Inte hänga läpp nu.

Vet att många av er blev besvikna, så jag tänkte att några uppmuntrande ord är på sin plats.Minns att det är en svår kurs, och jag fann tentan ni fick svår relativt föregående år. Resultatet blev därefter.

Själv har jag skrivit många omtentor, i synnerhet i början av min utbildning och så är det för många. Vet också att det var första tentan för många av er.

Jag har  funnit att de kurser jag behärskar bäst, är just de som jag skrivit omtenta i.  Två intensiva tenta-panik-plugg-perioder under en längre tid får ämnet att sjunka in, och med en större sannolikhet att också stanna kvar. Många av er som skriver omtentan och klarar den kommer förmodligen på sikt att komma ihåg mer än de som klarade den på första försöket och fick C.

Det här var bara en tenta och blott en parentes i era liv, ni fixar det nästa gång.

Ökad konkurrens i ASAD


Om vi antar att konkurrensen varumarknaden förbättras, m a o

\mu \downarrow \rightarrow \frac{1}{1+\mu}\uparrow

det innebär ju, enligt PSWS, att

u_{n}\downarrow \rightarrow Y_{n}\uparrow

Detta kan illustreras i ASAD

Det första skiftet orsakas av att mu sjunker, dvs, att konkurrensen ökar. Svart prick blir då den kortsiktiga jämvikten. Notera att då är

P<P^{e}

och

Y>Y_{n}

På medellång sikt kommer de förväntade prisnivåerna jaga ifatt P, tills dess att P=pe och Y=Yn, detta motsvarar det sista skiftet av AS. Det som händer är att Svensson justerar sina prisförväntningar till dess att vi uppnår en lägre stabil jämvikt på medellång sikt.

Skift i AD? Nej, så länge inte staten eller Riksbanken lägger sig i hamnar vi på en lägre stabil prisnivå.