Produktionsteori: När priset på en produktionsfaktor ökar


Ett kostnadsminimerande företag producerar 100 munskydd varje år och och använder sig av kapital (K) respektive arbetskraft (L) för att producera dessa. Kostnaderna för K och L är lika stora i utgångsläget. Dessvärre ökar priset på kapital, som fördubblas. Hur anpassar sig företaget på lång respektive kort sikt givet att kvantiteten munskydd är konstant och om kapital och arbetskraft i hög grad utbytbara respektive i lägre grad utbytbara?

Det knepiga med den här frågan är att det inte finns en produktionsfunktion och vi vet heller inte antalet enheter på vare sig K eller L. Därutöver vet vi inte vad priset på K (dvs r) respektive L (dvs w) är. Lyckligtvis kan det lösas på ett enkelt sätt genom ett par antaganden, men vi börjar med att konstatera att frågan innehåller information som är central för hur vi löser detta:

*Företaget är kostnadsminimerande. Det innebär att produktion sker där

\frac{MP_L}{MP_K}=\frac{w}{r}

*Kostnaderna för K och L är lika stora. Minns att TC=FC+VC och att FC är konstant på kort sikt och ges av FC=rK, det vill säga, kostnaden för kapital multiplicerat med antal enheter kapital, K. Vi vet också att VC=wL, som är kostnaden för arbetskraft, w, multiplicerat med antal enheter arbetskraft, L. Då har vi TC=rK+wL och eftersom kostnaderna för K och L är lika stora betyder det att rk=wL.

Poängen med frågan är ju att visa hur en kostnadsökning påverkar hur mycket L respektive K som används i produktionen, beroende på utbytbarheten. Frågan säger ingenting om att den ena produktionsfaktorn skulle vara dyrare än den andra. Vi kan därigenom också göra ett antagande om priserna på w och r, och för att göra det så enkelt som möjligt bestämmer vi att w=r=1, att de kostar exakt lika mycket (1 kr) i utgångsläget. Frågan säger heller inget om antalet enheter varför vi lika gärna kan göra det enkelt för oss och anta att K=L=10 och att det används lika många K som L (10 st) i kostnadsminimum. Då kan vi räkna ut totalkostnaden i utgångsläget:

TC_1= wL+rK = 1*10 + 1*10 =20

Sen ökar kostnaden för r, som blir dubbelt så stor, det vill säga 2.

TC_2= wL+rK = 1*10 + 2*10 =30

Kostnaden ökar till 30 kr. Det innebär att företaget, givet att man vill fortsätta producera samma mängd Q, får en ökad TC med 10 kr. På kort sikt: bite that bullet. Minst en produktionsfaktor är konstant på kort sikt, vanligen K, och eftersom kvantiteten som produceras är konstant kan vi inte ändra L heller. På längre sikt däremot, kan vi ju ändra lite i våra val av K och L. Ett kostnadsminimerande företag vill då minska på K som blivit dyrare och öka antalet L.

I utgångsläget A har jag ritat ut en isokvant utefter alla kombinationer av K och L ger Q=100. I B har K blivit dubbelt så dyrt vilket gör att isokost skiftar ner på K-axeln. Den röda linjen blir då ny isokost. För att ta reda på hur mycket L och K som nu ska användas parallellförskjuter vi den röda linjen tills den precis tangerar isokvanten. Detta har jag markerat med den gröna linjen. Punkten där gröna linjen precis tangerar isokvanten visar en kombination av K och L, men med mer L, som också ger Q=100.

I utgångsläge C är isokvanten flackare. Det betyder att K och L i högre grad är utbytbara. Enligt samma princip som i fallet mellan A och B ser vi hur den nya punkten i D innebär att ännu mer L används.

Notera att den röda linjen beskriver samma kostnad som den svarta. Den nya isokosten är den gröna linjen och den visar den långsiktiga anpassningen med en ny och högre isokostlinje, inom vilket företaget producerar samma Q, men med nytt antal K respektive L.

Frågan om till vilken grad man kan ersätta en en dyrare produktionsfaktor med en billigare beror alltså på isokvantens lutning. På tentan beror isokvantens lutning på hur DU ritar den.

Vi avslutar med en annons. 100 munskydd, eller så många du behöver, kan köpas Apotek365 och köper du något genom denna länk bidrar du med att finansiera den här bloggen.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s