En produktionsfunktion: del 1


Flera frågor liknande denna har kommit in. Jag vet inte om ni har lärt er något lättare sätt, men så här skulle jag lösa det hela. Se även s. 258.

Y=F(K,N)=\sqrt{K} \sqrt{N}

vad är då Y/N? Det första jag gör är att dividera med N, och sedan skriva om kvadratroten i siffror för att underlätta beräkningen:

\frac{Y}{N}=F(\frac{K}{N}, \frac{N}{N})=\frac{\sqrt{K} \sqrt{N}}{N}=K^{1/2}N^{1/2}N^{-1}=K^{1/2}N^{-1/2}=\sqrt{\frac{K}{N}}

vilket ger

\frac{Y}{N}=F(\frac{K}{N}, 1)=\sqrt{\frac{K}{N}}

Vi vet att steady state ges av

sf(\frac{K}{N})=\delta \frac{K}{N}

då har vi

s\sqrt{\frac{K}{N}}=\delta \frac{K}{N}

om vi vet att

s=0.2, \delta = 0.05

Får vi

0.2*\sqrt{\frac{K}{N}}=0.05 \frac{K}{N} \rightarrow \frac{0.2}{0.05}=\frac{(K/N)}{\sqrt{K/N}}

Detta kan vi skriva om som

\frac{0.2}{0.05}=(K/N)*(K/N)^{-1/2}

vilket är detsamma som

\frac{0.2}{0.05}=(K/N)^{1/2}=\sqrt{K/N}

Wohaa, då har vi

4=\sqrt{K/N}

och hur var det nu, det vi först kom fram till?

\frac{Y}{N}=\sqrt{K/N}

\frac{Y}{N}=4

Alltså, BNP per arbetare i steady state är 4.

4 thoughts on “En produktionsfunktion: del 1

  1. Lisa

    Hej
    behöver hjälp med en fråga:
    antag att priset på en 1 årig svensk obligation som utbetalar 110 kr om 1 år är 100 kr. Antag också att den svenska kronan antas depreciera mot den amerikanska dollarn med 5 % under samma år.Vad är då ettårs räntan i USA enligt ränteparitetsvillkoret?
    Svaret är 5%.

    Vilka ekvationer ska användas?
    Tack!

    Reply
  2. muhammed

    räntepariteten kan du använda. “i” i ekvationen, den svenska (inhemska) räntan, blir då 10% (100–>110). Att kronan deprecieras ger ett dubbelminus i sista termen. i=i* – förväntning i E, dvs 10%=5% -(-5%).

    Reply
  3. Patrik

    Hej Hans! Hur gör man om man har en tillväxttakt i arbetskraften? (gN = 3%, s = 5% och delta = 2%) Vad är den långsiktiga nivån på BNP per arbetare?
    Tack!

    Reply

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s