AS-kurvan, del I: Matematisk härledning


Det tycks vara så att detta krävs inför kommande prövning trots att vi ännu inte behandlat det under gruppövningarna.

Påpassligt nog härleds AS-kurvan från WS-PS som jag bloggade om i morse. Den beskriver relationen mellan BNP och prisnivå. För att beskriva AS-relationen vill jag därför matematiskt beskriva P i vänsterled av ekvationen (vi kommer strax att se att detta utgör vår x-axel) och alla andra variabler i WS-PS i högerled.

Minns WS:

\mathbf{W=P^{e}F(u,z)}

och PS:

\mathbf{P=(1+\mu)W}

Jag vill sätta ihop dessa med P i vänsterled. Jag skriver om PS till

\mathbf{W=\frac{P}{1+\mu}}

och sätter ihop, dvs, W=W. Notera att vi då inte har några W kvar i ekvationen.

\mathbf{P^{e}F(u,z)=\frac{P}{1+\mu}}

P i vänsterled blir

\mathbf{P=P^{e}F(u,z)(1+\mu)}

Så här långt kan vi notera att prisnivån är beroende av förväntad prisnivå Pe, arbetslöshet u samt “konkurrens” mu och “catch all” z. Vi är emellertid inte klara, nu återstår att matematiskt trolla fram en definition av arbetslöshet. “u” ska omskrivas som ett uttryck för BNP.

Om arbetslöshet definieras som (se gruppövning 1)

\mathbf{u=\frac{U}{L}=\frac{L-N}{L}}

u=arbetslöshet i procent, U= Antal arbetslösa, L=Arbetskraften, N=Antal sysselsatta. Vi skriver om det sista ledet.

\mathbf{\frac{L-N}{L}=\frac{L}{L}-\frac{N}{L}=1-\frac{Y}{L}}

Där det sista kanske är mest häpnadsväckande, att vi byter ut N mot Y!! Det beror på att vi tidigare antagit att labor productivity är konstant, dvs om Y=AN och A=1 så är Y=N (se sidan 149 i Blanchard). Av ekvationen ovan kan vi se, om L hålls konstant, att högre Y innebär lägre arbetslöshet.

Således om

\mathbf{u=1-\frac{Y}{L}}

Är AS-kurvan definierad som

\mathbf{P=P^{e}F(1-\frac{Y}{L},z)(1+\mu)}

Prisnivån är som tidigare beroende av förväntad prisnivå Pe samt “konkurrens” mu och “catch all” z. Men nu kan vi se, efter omskrivningen ovan, att P även är beroende av Y och L!

4 thoughts on “AS-kurvan, del I: Matematisk härledning

  1. Emelie, Grupp 9

    AS härleds uppenbarligen från PS/WS, men varifår kommer PS/WS? Härleds den från någon kurva eller har den bara kastats in? :S

    Reply

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s