Multiplikator


En fara med intuitionen bakom multiplikatorn är att den ofta ser ut som

\mathbf{\frac{1}{1-c_1}}

vilket som naturligtvis kan vara rätt givet att det enbart är konsumtion som är beroende av Y, detta enligt

\mathbf{Y=c_{0}+c_{1}(Y-T)+I+G}

Men!

Om både I och C är beroende av inkomsten, Y, får vi något annat.

\mathbf{C=c_{0}+c_{1}(Y-T)}

C ser ut som innan, I definieras nu på ett annat sätt

\mathbf{I=\bar{I}+d_{1}Y + d_{2}i}

I högerled är I med “strecket” den exogena delen av investeringarna, d1 är den marginella investeringsbenägenheten dvs hur mycket investeringarna ökar givet en inkomstökning. Till sist, d2, som är hur mycket investeringarna minskar givet en ränteökning. Utöver C och I håller vi G exogent bestämd, dvs

\mathbf{G=\bar{G}}

Y kan då beskrivas som

\mathbf{Y=c_{0}+c_{1}(Y-T)+\bar{I}+d_{1}Y + d_{2}i+\bar{G}}

Då härleds multiplikatorn enligt följande

\mathbf{Y=c_{0}+c_{1}Y-c_{1}T+\bar{I}+d_{1}Y +d_{2}i+\bar{G}}

här har jag bara multiplicerat in c1, i nästa steg flyttar jag alla komponenter som är beroende av Y till vänsterledet

\mathbf{Y-c_{1}Y-d_{1}Y=c_{0}-c_{1}T+\bar{I}+d_{2}i+\bar{G}}

Sen snyggar vi till i vänsterledet, vi vill ju kunna få Y ensamt där. Därför

\mathbf{Y(1-c_{1}-d_{1})=c_{0}-c_{1}T+\bar{I}+d_{2}i+\bar{G}}

Sen dividerar vi bort parentesen i vänsterled så att Y blir ensamt

\mathbf{Y=\frac{1}{(1-c_{1}-d_{1})}[c_{0}-c_{1}T+\bar{I}+d_{2}i+\bar{G}]}

Sådär, multiplikatorn i det här fallet blir således

\mathbf{\frac{1}{(1-c_{1}-d_{1})}}

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s