En student frågade mig om en duggafråga hon hittat på expeditionen, den lät ungefär så här:

En vinstmaximerande monopolist har efterfrågekurvan P=10-2Q, det är med andra ord den yttre kurvan. Samtidigt kan företagets totalkostnad beskrivas av TC=4+2Q. Vad blir vinsten?

Kolla på kostnaden: TC=4 + 2Q. 4 är den fasta kostnaden och 2 är marginalkostnaden. För er som kan matte får vi ut marginalkostnaden om vi deriverar TC med avseende på Q.

Så MC=2

Sen vet vi att en vinstmaximerande monopolist producerar Q där MR=MC. Hur får vi då ut MR? Vi vet ju efterfrågekurvan, och vi vet också att MR har dubbelt så brant lutning med samma intercept. MR borde således vara MR=10-4Q.

MR=MC

10-4Q = 2

vilket ger Q=2, det är den vinstmaximerande kvantiteten. Sen måste vi ju ta reda på vilket pris monopolisten tar ut, det är ju där Q=2. Vad är då P?

Vi sätter in i efterfrågekurvans formel:

P=10-2Q

P=10-2*2=6 Till priset 6!

Sen vill vi ju veta vinsten, vinsten ges som bekant av TR-TC.

TR = P*Q = 6*2=12

TC = 4 + 2Q = 4 + 2*2 = 8

Vinst = TR-TC = 12 – 8 =4